jueves, 23 de agosto de 2012

Pappus de Alejandría nace en el 290'ac en Alejandría y muere en el 350, Siendo uno de los mas grandes geómetras griegos, Y siendo uno de sus teoremas un elemento fundamental en el proyecto de la geometría moderna , No ay gran conocimiento sobre la vida de Pappus,  Se sabe que vivió en el tiempo del emperador  Theodosio el Mayor. Nació En Alejandría y vivió toda su vida en esta ciudad, que dedico trabajos a Hermodorus(su hijo), Pandrosion y Megathion .Pappus menciona a un amigo llamado Hierius, también filosofo y quien lo animo a estudiar ciertos problemas matemáticos .
Pappus autor de la Colección Matemática, en la que se presenta un panorama histórico de la matemática clásica y se comentan los trabajos de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Ptolomeo y otros, y se incluyen algunas demostraciones alternativas y nuevas proposiciones geométricas a esta obra en ocho libros,casi todos conservados excepto el primero y parte del segundo, Los cuales contienen una serie de problemas que introducen nociones geométricas importantes,como el foco de una parábola o la directriz de una cónica, y los enunciados de muchos teoremas, entre ellos el que expresa la superficie y el volumen de las figuras de revolución .
En el libro V  explica sobre la habilidad matemáticas de las abejas al construir las celdillas de sus paneles de miel 


''Al final de un largo párrafo dedicado a las figuras isoperimétricas y a la elección, por parte de las abejas,del hexágono, Pappus concluye: “Las abejas conocen solamente lo que les es útil, o sea que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que con una misma cantidad de materia gastada para la construcción de cada figura, el hexágono podrá contener más miel. Pero, en cuanto a nosotros, que pretendemos poseer una parte mayor que las abejas en la sabiduría, investigaremos algo más amplio, a saber, que de todas las figuras planas equiláteras y equiángulas de idéntico perímetro, la que tiene un número mayor de ángulos es siempre mayor, y la mayor de todas es el círculo que tiene su mismo perímetro”.


Teorema de Pitagóricas 
Demostración  De Pappus. 

Unos 625 años después que Euclides. Ppappus desarrolla una demostración del teorema de pitagóras basada en la proposición de los elementos de Euclides. ''Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas tienen superficies equivalentes.




~Partimos del triángulo 'ABC' rectángulo en C, sobre cuyos catetos e hipotenusa están construidos  los cuadros correspondientes.

~ Prolongando CH' hacia arriba se obtiene el rectángulo CECL cuya diagonal CG determina en aquel dos triángulos rectángulos iguales al triángulo ABC dado.

*Los ángulos agudos GCL y ABC tienen sus lados perpendiculares.
*El lado Cl es igual al lado CB'.
´En consecuencia los triángulos rectángulos ABC, ICG y EGC tienen sus tres lados iguales.

1-Los paralelogramos ACGF y AHMN tienen la misma base CG = HM y estan comprendidos entre las mismas paralelas. r y s, Porlotanto tienen la misma superficie 
2-Aplicando el mismo principio a ACGF y ACED-base comun AC, y paralelas m y n , resulta que ambos paralelogramos tienen superficies equibalente.

De 1y2  se sigue que la  superficies de ACED y AHMN son iguales.
Análogamente:
1~CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH y están comprendidos entre las paralelas s y t. Sus superficies son equibalentes.

2~CGJB y CLKB tienen base común CB', y estan entre las paralelas o y p. y sus superficies son iguales.
De allí se deduce la equivalencia de las superficies de BLMH y CLKB. 
así  queda demostrado el teorema de pitagoras con la demostración de Pappus.


También en geometría se le atribuyen en varios teoremas, y los mas importantes son el teorema del centroide y el teorema del hexágono 

Teorema del centroide de Pappus.

Este teorema se le atribuye a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.
Es conocido como el  Teorema del centroide de Pappus, Teorema de Guldin o Teorema de Pappus-Guldin.
es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de solidos de revolución.
Este teorema esta dividido en dos partes 

Primera parte del teorema de Pappus:

El área, A de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a C sobre el mismo plano, es igual a la longitud de C.s multiplicada por la distancia d' recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje. A= Sd'

Segunda parte:

El  volumen V' de un solido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del ara A por la distancia D recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor del eje ' V=Ad.


Teorema del hexágono de Pappus:

Si en un par de rectas se escogen en tres puntos al azar en cada una y los Unimos dos a dos, Las intersecciones de las rectas que los unen estarán en una linea recta, este teorema establece que las tres intersecciones de las lineas azules son colineales . Un caso particular es el Teorema  de Pascal que afirma lo mismo para cualquier cónica 








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